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Geschrieben von Antiheld am 05.06.2003 um 19:34:

  [Mathe]Sektglas

Ich habe in Mathe folgende Aufgabe bekommen:

Zitat:

Ein Sektglas, das die Form eines Kegels mit einem Randdurchmesser von 6 cm und eine Höhe von 15 cm hat, wird bis zur Hälfte gefüllt. Wie viel Prozent des Gesamtvvolumens sind eingefüllt?

Ich vermute das man es mit einer umgestellten Winkelformel ausrechen kann, also das Volumen.
Aber meine Mathelehrerin meinte das man sowas auch einfacher irgendwie mit 1/3 rechnen könnte...
Sollte euch was dazu einfallen bitte ausführlich, man muss das immer genau herleiten können.

So das von mir
GOD][THE][VIRUS

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Edit: Morgen hab ich wieder Mathe....

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Geschrieben von scope_master am 05.06.2003 um 20:15:

 

Ersteinmal rechnest du den Durchmesser des Kegels auf seiner Hälfte aus -> 3 cm
Dann berechnest du den unteren mit der Volumenformel eines Kegels, und den oberen mit der Volumenformel eines Kegelstumpfes (hab grad beide nich im Kopf, aber du hast ja bestimmt sowas wie ne Formelsammlung)

so, jetzt hast du das Volumen beider. und kannst den Prozentsatz berechnen ( P x 100) : G
eigentlich ganz einfach



Du kannst aber auch einfach den kKegel (den unteren) x3 nehmen, denn wie deine Lehrerin schon gesagt hat, der obere ist x3 gröser als der untere.

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Geschrieben von Antiheld am 05.06.2003 um 20:26:

 

Darin liegt ein Problem wir haben noch keinen Kegelstumpf gemacht. Bin auch schon draufgekommen in meine Formelsamlung von Klasse 13 zu schauen. Aber ich kann die ganzen Sachen daraus nicht anweden, da wir sich nicht kennen....
Trotzdem THX für die Hilfe

So, das von mir
GOD][THE][VIRUS

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Geschrieben von scope_master am 05.06.2003 um 20:31:

 

Kegelstumpf:

V= 1/3 x Pi x Hk x (R1² + R1 x R2 + R2²)

R1 = Grundfläche
R2 = Deckfläche

Was? in der 13 Klasse war das noch nicht? ich bin jetzt mit der 10 Klasse (M-Zweig der Hauptschule(also Realschule)) fertig!!

Edit:
Mir ist noch etwas eingefallen: du könntest auch erst den ganzen Kegel berechnen, und dann einfach den unteren abziehen, dann bräuchtest du die Kegelstumpf Formel nicht.

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Geschrieben von Antiheld am 05.06.2003 um 20:47:

 

Ich habs misverständlich vormuliert:
Ich bin in der 10
Hab aber ne Formelsamlung die aus der 13 kommt.
Um weitere Missverständnisse vorzugeugen:
Wir können den Kegel komplet vermessen. Also A, Alpha, r, s, V und O
Die Formel hab ich ja schon, so ist das ja nicht, aber ich darf sie nicht verwenden. Es muss also noch einen anderen Weg geben...
Der so oft wie die Lehrerin das betonte irgendwas mit 1/3 zu tun hat.

So, das von mir
GOd][THE][VIRUS

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Geschrieben von Antion am 05.06.2003 um 20:51:

 

Dann meinst du das hier

Für Kegel gilt:

Grundfläche = pi * Radius²
Volumen = 1/3 * Grundfläche * Höhe
Seitenhöhe = Wurzel aus Höhe² + Radius²
Mantel = pi * Radius * Seitenhöhe
Oberfläche = Grundfläche + Mantel

Antion

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Geschrieben von scope_master am 05.06.2003 um 21:01:

 

Der Obere ist 3x größer als der untere. Das heist das der untere teil genauso groß sein muss wie ein drittel des oberen Teils.

Also haben wir 4 gleich grose Teile.
V : 4

Das kommt mir ein bischen sehr einfach vor. Aber muss wohl stimmen.

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Geschrieben von Antiheld am 05.06.2003 um 21:26:

 

Ich kann dir nicht ganz folgen. Wie kommst du auf 4 gleiche Teile?

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Geschrieben von scope_master am 05.06.2003 um 21:32:

 

untere ist 1/3 des oberen.

oben = 3 Teile
______________ <- Bruchstrich
unten = 1 Teil

Da du ja das Gesammtvolumen berechnet hast rechnest du
3+1 (also oben plus unten)

So jetzt kannst du des Gesammtvolumen durch 4 teilen.
mal dir das Saktglas einfach 1:1 auf ein Blatt Papier und zeichne die Dreiecke rein. Dann siehst du was deine Lehrerin mit 1/3 meint.

Edit:
Volumen bruachst du ja gar nicht, du brauchst ja nur den Prozentsatz. Also 100 : 4 = 25%

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Geschrieben von Zirias am 05.06.2003 um 23:44:

 

naja, ein Kegel ist ein Rotationskörper, also kannst du das ganze einfach längs der Rotationsachse "aufschneiden" und dann nochmal entlang der Rotationsachse schneiden, übrig bleibt ein rechtwinkliges Dreieck, die eine Kathete ist die Rotationsachse des Kegels, die andere der Radius ganz oben.
Das ganze entspricht dann Wurzelziehen, durch pi teilen und halbieren Da es hier um Verhältnisse geht kann man alles bis auf das Wurzelziehen vergessen, also kommt man zu dem Schluss, dass sich die Flächen im Quadrat zueinander verhalten wie die Volumina. Halb auffüllen heißt die eine Kathete des Dreiecks in der Mitte senkrecht schneiden, heraus kommt ein Dreieck mit halb so langen Katheten. Die Fläche ist also 1/4 der Fläche des original Dreiecks. Für die Volumina gilt daher ein Verhältnis von (1/4)² : 1², also 1/16 : 1. Das Glas sollte als zu 1/16 voll sein.
Kommt mir jetzt etwas wenig vor, kann aber spontan keinen Fehler finden. Vielleicht denke ich morgen nochmal darüber nach

Greets, Ziri

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Geschrieben von scope_master am 06.06.2003 um 07:33:

 



Nicht so kompliziert!
Das Verhältniss ist 1/3, ich schätze mal das hängt mit der Winkelsumme zusammen, ist aber auch logisch.

1/6 währen 6.25%, das kommt mir auch wenig vor.

Ich denke mal dass deine Lehrerin denkt, das du die Aufgabe nur mit ganz komplizierten Mitteln ausrechnen wirst.

Also ich bleib dabei: 25%

Edit:
ich hab mir das nochmal überlegt, 1/3 kann eingentlich nicht sein. Man kann ja aus 3 Kegeln keinen Kegel zusammensetzen.

Ich habe des nochmal mit der Kegelformel gerechnet, und es muss 12,5% rauskommen

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Geschrieben von Compuholic am 06.06.2003 um 09:15:

 

Also noch mal von Vorne

Du berechnest mit Hilfe des Strahlensatzes den Radius des Kegels, der aufgefüllt wird. Dabei kommt raus, daß bei einer Höhe von 7,5 cm der Radius 1,5 cm beträgt.

Dann kannst du bequem mit der Kegelformel das Volumen ausrechnen, daß der gefüllte Teil füllt. Und dann rechnest du das Volumen aus, daß das ganze Glas hat. Danach rechnest Du aus, wieviel Prozent das eine vom anderen ist und dann kommt 12,5% raus.

[edit]
Die elegantere Rechnung ist wohl, wenn man gleich mit Verhältnisses rechnet. Wir nehmen das Gesamtvolumen als 1 an. Der Radius des gefüllten Kegels ist genau die Hälfte des ursprünglichen Radius. Ebenso ist die Höhe genau halb so hoch. Die Grundfläche ist dann 0,5[sup]2[/sup] * PI. Pi fällt bei dieser Rechnung allerdings weg, weil es eine Konstante ist.

Also kann man rechnen:
1 / 0,5[sup]2[/sup] * 0,5 = 0,125
und das entspricht 12,5 %

[edit2]
Mir fällt gerade noch eine weitere Schikane ein. Das wäre doch was für die fortgeschritteneren. Sieht den Kegel als Rotationskörper, der von einem rotierenden Dreieck gebildet wird. Jetzt kann man sich vorstellen, daß dieses Dreieck in mehrere übereinanderliegende Schichten (Rechtecke) zerlegt wird. Jede dieser Schichten hat einen andere Breite als die andere. Jetzt kann man mit der Zylinderformel das Volumen einer jeden Schicht ausrechnen. Dann bildet man das Integral und läßt damit diese Schichten unendlich dünn werden. Und damit hat man dann auch schon das Volumen des gefüllten Kegels . Ist wie mit Kanonen auf Spatzen zu schießen.

Vielleicht hat noch jemand einen noch abartigeren Rechenweg auf Lager.

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Geschrieben von Antiheld am 07.06.2003 um 01:19:

 

Danke für eure Hilfe,
am Ende war es einfach nur mit dem Pytagoras auszurechen. Also:


Wie Compuholic schon sagte...
So ergab sich das r2 genau die Hälfte ist. Der Rest ist ja eingentlich einfach. Immer wieder erstaunlich wie einfach das doch geht...

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Geschrieben von Champus am 01.07.2003 um 15:08:

 

Möp
Das Glas wird bis zur Hälfte gefüllt also sind 50% noch frei!




*pups*