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Geschrieben von Fuchs am 01.09.2003 um 13:59:

  Mathe Aufgaben

hi leute,
so die schule hat angefangen und glei am anfang haben wir von unserer Lehrerin 2 aufgaben bekommen. sie hat gesagt das die ziemlich schwer sind und man die nicht lösen muss, wäre aber gut wenn doch.

aufgabe1:

Fünf Schiffbrüchige Seeleute und ein Affe sind eines Tages auf einer einsamen Insel gestrandet. Als nahrungsvorrat sammeln sie bis zum Abend einen großen Haufen Kokosnüsse. da sie dann müde waren, vereinbarten sie, erst am nächsten Morgen die Nüsse zu teilen und legten sich schlafen.In der nacht ist einer der Seeleute wach geworden. da er nicht gleich wieder einschlafen konnte , zählte er die Kokosnüsse, nahm sich nachdem er dem affen eine Nuss gegeben hat, von dem rest genau ein Fünftel weg und legte sich wieder schlafen. Auch die anderen Seeleute sind nacheinander wach geworden . Jeder zählte die Nüsse auf dem verbliebenem haufen, gab dem affen eine nuss und nahm sich dann von den übriggebliebenen ein Fünftel.Die restlichen nÜsse teilten die seeleute am anderen Morgen zu gleich großen teilen unter sich auf.

Wie viele Nüsse hatten die Seeleute gesammelt




Aufgabe2:

IM januar erhälts du ein Pärchen neugeborener hasen. nach zwei Monaten bekommen sie ihren ersten nachwuchs. von nun an wiederholt sich bei ihnen dieses ereignis einmal pro Monat. Jedes neue Hasenpärchen wirft zunächst nach 2 monaten ein pärchen juNGE und planzt sich dann in monatlichen Abstand mit je einem neuen pärchen fort.

Wie viele Hasen kannst du im Dezember dein eigen nennen?

hoffe ihr könnt mir helfen
cu fuchs

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Geschrieben von Black Star am 01.09.2003 um 19:06:

 

das erste könnte etwas heftig werden:

x = zahl der kokosnüsse am anfang.
a = affe = 5
b,c,d,e,f = seeleute 1-5

es geht los:
seemann 1 nimmt sich 1/5 nachdem er dem affen eine nuss gegeben hat:
b = (x-1)/5 + rest/5
c nimmt sich davon ein 5tel nachdem er dem affen eine gegeben hat:
c = (x-b-2)/5 + rest/5
d = (x-b-c-3)/5 + rest/5
e = (x-b-c-d-4)/5 + rest/5
f = (x-b-c-d-e-5)/5 + rest/5
rest = x-b-c-d-e-5
x=b+c+d+e+f+5

ich hab mich beim ausrechnen dieser 8x8-matrix mit irgendeiner bedingung höllisch vertan und mir einen blöden gerechnet.
es muss, wenn man den affen rausschmeisst, und das irgendwie klever mit dem rest hinbastelt mit einer 6x6-matrix gehen.
vielleicht krieg ich da heute nacht bock drauf.

das zweite guck ich mir später an.

cu

EDIT:

das zweite geht mit fibonacci-zahlen.
der fib(n) ist so definiert:
fib(1)=1
fib(2)=1
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)

d.h.: fib(5)=fib(3)+fib(4)=2+3=5
und die zahl der hasen im monat n ist 2*fib(n).
also ist x=fib(12)*2 = 144*2 = 288

rechenfehler eingeschlossen!

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Geschrieben von Fuchs am 01.09.2003 um 22:31:

 

HI Blackstar,
erst mal wollte ich mich bei dir saumäßig bedanken,das du so lange zeit aufwändest um anderen zu helfen.
zu der ersten Aufgabe:

Ich hab bei Excel einfach eine tabelle mit den Funktionen

(x-1)-1/5x=y-------(y-1)-1/5y=c---------(c-1)-1/5c=v -------- (v1)-1/5v=b --------(b-1)-1/5b=m

und hab dann einfach für x die zahlen 1-10000 eingesetzt und am schluss geschaut welches ergebnis sich durch 5 teilen lässt und keine Komma stelle hat. Bin dann auf 3121 Nüsse gekommen. *g waren aber fleißige arbeiter, aber das ergebnis stimmt wenn man die probe macht. zudem habe ich auch noch ne frage, musste jetzt bei excelk die ganze spalte langsam runterscrollen, wie hätte ich mir die ergebnisse die sich durch 5 teilen lassen und kein Komma besitzten rausfiltern können?



zu der zweiten aufgabe:

ich hab durch alles aufschreiben aber nur 144 hasen raus.

cu und nochmal vielen dank

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Geschrieben von Black Star am 02.09.2003 um 14:04:

 

bei der zweiten hab ich den fib falsch definiert.
es ist fib(0) = 1 und fib(1) = 1 => fib(2) = 1+1 = 2 , ......

d.h. januar ist monat 0 und dezember monat 11, aber das änder nichts an der zahl.
ich hab alles aufgeschrieben un komme auf 2 mal die fibonacci-zahl des monats.

jan: 2 = 2 * 1 = 2 * fib(0)
feb: 2 = 2 * 1 = 2 * fib(1)
mar: 2 +2 = 2 * 2 = 2 * fib(2)
apr: 2 + 2 +2 = 2 * 3 = 2 * fib(3)
may: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5 = 2 * fib(4)
jun: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 8 = 2 * fib(5)
.....

dec = 2 * fib(11) = 2 * 144 = 288

zum ersten: ausprobieren ist unsportlich
wenn ich irgendwann mal bock habe, teste ich meine matrix-methode