Geschrieben von Black Star am 10.12.2003 um 14:17:
Den Aufbau des Pascallschen Dreickes kennst du hoffentlich.
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0: 1
1: 1 1
2: 1 2 1
3: 1 3 3 1
4: 1 4 6 4 1
5: ...............
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Ein Eintrag ergibt sich immer aus der Summe der beiden darueber, und auf dem Rand stehen Einsen.
Die Koeffizienten fuer dein Binom (a+b)^n kriegst du aus der n-ten (n=hochzahl) zeile.
Dann gehts los: du faengst mit a^n * b^0 an und laesst dann die hochzahl von a immer kleiner und die von b immer groesser werden:
a^n * b^0 + a^(n-1) * b^(1) + a^(n-2) * b^(2) + ...... + a^(1) * b^(n-1) + a^(0) * b^(n) +
Und dann kommt noch der jewelige Faktor aus n-ten Zeile des Dreick davor.
Bei dem - gehoert das - zum b. Da steht quasi a + (-b) und das managest du dann einfach mit der Hochzahl am b. Gerade Hochzahl am b: minus multipliziert sich weg (-b * -b = +b^2, usw..); ungerade Hochzahl am b: es bleibt genau ein minus uebrig (-b * -b * -b = b^2* -b = -b^3, usw..)
Also (a-b)^4 = a^4 - 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + b^4