---

Geschrieben von darkzero am 10.01.2004 um 14:48:

  Zahlenfolge

Hi Mathematiker!

Folgende Aufgabe bereitet mir leichte Probleme

Zitat:

y = fa(x) = - (3x) / (a + x^2) Für jedes n (n Element der nat. Zahlen, n > 0) begrenzen der Graph der Funktion f1, die Gerade x = n und die Abszissenachse eine Fläche vollständig. Die Inhalte dieser Flächen An sind die Glieder einer Zahlenfolge (An). Ermitteln Sie eine explizite Bildungsvorschrift dieser Zahlenfolge.

Tja, und irgendwie weiß ich nicht wo ich anfangen soll.
Ich wollte erst einmal die Stammfunktion aufstellen, da es ja um den Inhalt geht...
Dafür bin ich schon zu blöd.... hatte an f(x) = g'(x) / g(x) >> F(x) = ln | g(x) | gedacht..... aber da stört mich die -3 im Zähler. Da müsste eine 2 stehen, damit die Bildung funktioniert, und weiß jetzt nicht ob ich einfach 3/2 ausklammern kann...

Hatte ich das also erst einmal gelassen, und einfach mal die einzelnen Flächen berechnet. Doch nach einer Zahlenfolge sehen mir die Flächen nicht aus. Also d bzw. q (je nachdem ob arithmetisch oder geometrisch) sind zwischen 1. und 2. Glied, zw. 2. und 3. usw. immer unterschiedlich.
Also denke ich mal, die Zahlenfolge hängt von dem n ab.....
(Flächen hatte ich mit einem Taschenrechner berechnet...)


Also meine Fragen:
1. Muss ich die Stammfunktion bilden? Brauch ich die dafür? Und wie bilde ich die?
2. Und wenn ich die nicht brauchen sollte, wie fange ich dann am besten an?


Hoffe mir kann jemand helfen

---

Geschrieben von COCYHOK am 10.01.2004 um 16:36:

 

Ich weiß nicht, was du mit fa(x) meinst. Und dass An eine Zahlenfolge sein soll, versteh ich auch nicht. Ist das A*n? Was ist A?
Welche Klasse ist das überhaupt?

---

Geschrieben von darkzero am 10.01.2004 um 16:48:

 

Ich glaub du bist da zu jung für...
12. Klasse Sachsen

Trotzdem die Begriffserklärung für dich
fa(x) -> Funktion f (Index a, wegen des Parameters) von x
An -> A (Index n) > Flächeninhalt

Die einzelnen Flächen sind eben die Glieder der Zahlenfolge.

---

Geschrieben von Black Star am 10.01.2004 um 19:25:

 

Das Problem bei dieser Aufgabe ist den Text zu verstehen.
Du hast eine Funktion, gebrochen rational und, wenn sie nett ist ohne Polstellen (fuer a > 0).
Wenn du jetzt die Sache Plottest und an dem a rumspielst, siehst du, dass f1 durch den Ursprung geht und IMMER unterhalb der x-Achse (Abzissenachse) liegt. Die Flaeche, die dann Abzisse, Graph und x=n (senkrechte Geraden durch n) einschliessen errechnet sich dann jeweils durch den Betrag des Integrals von 0 bis n.

Also
An = - Integral(0 bis n){f1}
Das - weil Kurve unter x-Achse.

---

Geschrieben von darkzero am 10.01.2004 um 20:16:

 

okay, thx...!!

jetzt weiß ich, wie ich die restlichen Teilaufgaben lösen muss, nur fehlt mir immer noch der Ansatz wie ich f1 integrieren soll.

f1(x) = - (3x) / (1 + x^2)
Hieße die Funktion y = 2x / (1+x^2) könnte ich ja ganz leicht die Stammfunktion bilden.
Nun die Frage: Ist es möglich -3/2 auszuklammern, sodass dann dort steht:
An = -3/2 Integral(0 bis n) {2x / (1 + x^2)}

Würde so gehen, oder?

Thx in advance...

---

Geschrieben von Black Star am 10.01.2004 um 20:20:

 

Ja das ist moeglich. Dann hast du im Zaehler die Ableitung vom Nenner und das Integral geht dann mit Logarithmus.