---

Geschrieben von scr!pTk!d am 03.02.2004 um 16:32:

  Geometrieproblem

An einer hohen Mauer steht ein Würfel mit der Kantenlänge 1m ganz bündig in der Ecke. Eine 10m lange Leiter soll nun so angestellt werden, dass diese den Würfel und die Mauer zugleich berührt. Wie hoch reicht dann diese Leiter?

---

Geschrieben von sleeepy am 03.02.2004 um 17:29:

 

a²+b²=c²

setze c=10m(leiterlänge)

a²=9
b²=81


a=3meter
b=9meter


a is die seite aufm boden
b is die mauerhöhe


leiter reicht also 9 meter hoch...

---

Geschrieben von Nightwolf am 03.02.2004 um 17:36:

 

Zitat:

a²+b²=c² setze c=10m(leiterlänge) a²=9 b²=81 a=3meter b=9meter a is die seite aufm boden b is die mauerhöhe leiter reicht also 9 meter hoch...

sorry aber das ist absoluter murks ^^
die aufgabe hats ganz schoen in sich, hab bestimmt 10 min dran rumgerechnet...

mfg
nightwolf

---

Geschrieben von sleeepy am 03.02.2004 um 17:48:

 

Zitat:

Original von n!ghTw0lf Zitat: a²+b²=c² setze c=10m(leiterlänge) a²=9 b²=81 a=3meter b=9meter a is die seite aufm boden b is die mauerhöhe leiter reicht also 9 meter hoch... sorry aber das ist absoluter murks ^^ die aufgabe hats ganz schoen in sich, hab bestimmt 10 min dran rumgerechnet... mfg nightwolf

ja ich merk auch grad dass 81 + 9 nur 90 und nich 100 sind...rofl...

hatte vorher auch schon lange rumgerechnet...mal sehn...wenns noch jemand rausbekommt, würds mich auf jeden fall interessieren...^^


aber absoluter murks is es nich...wenn doch...WIESO?

---

Geschrieben von Nightwolf am 03.02.2004 um 17:52:

 

Zitat:

Zitat: Original von n!ghTw0lf Zitat: a²+b²=c² setze c=10m(leiterlänge) a²=9 b²=81 a=3meter b=9meter a is die seite aufm boden b is die mauerhöhe leiter reicht also 9 meter hoch... sorry aber das ist absoluter murks ^^ die aufgabe hats ganz schoen in sich, hab bestimmt 10 min dran rumgerechnet... mfg nightwolf ja ich merk auch grad dass 81 + 9 nur 90 und nich 100 sind...rofl... hatte vorher auch schon lange rumgerechnet...mal sehn...wenns noch jemand rausbekommt, würds mich auf jeden fall interessieren...^^ aber absoluter murks is es nich...wenn doch...WIESO?

Weil du den Würfel nicht beachtet hast...

---

Geschrieben von sleeepy am 03.02.2004 um 17:57:

 

ach...scheiss auf den würfel....^^



^^verdammt^^


edit:

nen freund von mir hat das hier gesagt:

Zitat:

a²+b²=c² -a² auf beiden seiten b²=c²-1² b²=10² - 9² b² = 100 - 81 b² = 19 b = wurzel aus 19 = höhe der mauer

aber ich glaube dass das falsch is...^^

---

Geschrieben von LX am 03.02.2004 um 18:42:



Wird ja immer haarsträubender...

Also die Leiter muss 22-23cm von dem Würfel wegstehen und reicht dann ein bisschen mehr als 9,92m die Mauer hoch. Das bekommen jedenfalls mein Mitbewohner und ich mittels Näherungsverfahren raus.

---

Geschrieben von Bogus am 03.02.2004 um 20:10:

 

ich habe die frage gerade einem mathlehrer gestellt. ich warte nur noch auf antwort, dann editier ich

[Edit]

von nem Lehrer höcht persönlich


ca. 9,93m

hab mit folgender strategie gearbeitet:

du bastelst das ganze in einem koordinatensystem, der würfel ist mit einer ecke im ursprung. die leiter ist eine unbekannte gerade mit der altbewährten gleichung: y = mx+b .

das b ist hier genau die gesuchte zahl.

jetzt weiß man, dass der punkt (1|1) auf der gerade liegt. also gilt 1 = m + b. das formt man um zu m = 1-b. (*)


weiter weiß man, das laut pythagoras gelten muss:

b^2 + (-b/m)^2 = 10^2

der mittlere wert ist die nullstelle der geraden. in diese gleichung setzt man für m den term (*) von oben ein, und löst die gleichung nach b auf. voila



also... LX... RESPEKT!

---

Geschrieben von Black Star am 03.02.2004 um 20:31:

 

So.

Das perverse ist, dass man mit Pythagors, Strahlensaetzen und denm ganzen Mist immer auf eine Gleichung 4. Ordnung kommt (mit hoch 4 drinne).

Der Trick ist also einen Pythagoras anzusetzen, abhaengig von einer Variablen.
Und da nimmt man am besten den Winkel zwischen Leiter und Wand. (siehe Skizze)

Dann hat man einen Pythagoras mit 1. Variablen, also eine Gleichung 2. Ordnung mit sinus^2, sinus und cosinus^s, was ja auch noch Kacke ist. Dann macht man
1 = sin^2 + cos ^2
=> cos^2 = 1-sin^2
und substituiert den sinus als x.

Jetzt loest man die quadratische Gleichung, ruecksubstituieren => der Winkel.
Danach ist man sofort fertig.

Laenge der Leiter an der Wand = 10*cos(6.379) = 9,938

http://black-star.homedns.org/pushedup/zettel.jpg

EDIT: selbst geloest !! hab den Post oben noch gar nicht gesehen *g

---

Geschrieben von scr!pTk!d am 08.02.2004 um 21:36:

 

Ihr seid gut
Mit Strahlensatz und Pythagoras kommt man auf
x^4+2x^3-98x^2+2x+1 = 0, wobei x die Entfernung des Punktes, an dem die Leiter den Boden berüht, zum Würfel ist.
Mittels Näherungverfahren ergibt sich:
x1 = 8,937 x2 = 0,112 x3 = -0,090 x4 = -10,959, x3 und x4 sind <0 somit ergeben sich die Lösungen h1 = 1,112m und h2 = 9,937m.

---

Geschrieben von Medusa am 08.02.2004 um 22:45:

 

ach die Leiter hört genau an der Mauer auf oder was?
Weil wenn die noch weiter gänge, gäbs ja jede Menge Lösungen, oder lieg ich da falsch.
Und ist mit "wie hoch reicht diese Leiter" die Leiterlänge, oder die Mauerhöhe gemeint?

---

Geschrieben von LX am 08.02.2004 um 22:47:



Die Mauer ist beliebig hoch. Wenn man aber eine 10m lange Leiter so anlegt, dass sie Leiter, Boden und Würfel berührt, gibt es maximal 2 Lösungen, und zwar die oben genannten

---

Geschrieben von Medusa am 08.02.2004 um 22:48:

 

ja dass die Mauer beliebig hoch ist, is mir klar. Aber mir is net ganz klar, ob die Leiter nach dem Mauerberühren noch weiter geht, oder ob sie bündig an der Mauer endet

---

Geschrieben von Lysistrata am 08.02.2004 um 22:56:

 

Letzteres ist im "richtigen Leben" möglich, für diese Mathematikaufgabe jedoch irrelevant.
Denn wenn die Leiter oben über die Mauer ragen würde, könnte auch sie beliebig lang sein und um zu einem Ergebnis kommen zu können, müsste man die Höhe der Mauer wissen, die jedoch ebenfalls beliebig ist. Da dies nicht der Fall ist, gehen wir davon aus, dass die Leiter mit dem unteren Ende den Boden, mit dem Mittelteil die äußere, obere Kante des Würfels und mit dem oberen Ende die Mauer berührt.

Zitat:

Original von scr!pTk!d An einer hohen Mauer steht ein Würfel mit der Kantenlänge 1m ganz bündig in der Ecke. Eine 10m lange Leiter soll nun so angestellt werden, dass diese den Würfel und die Mauer zugleich berührt. Wie hoch reicht dann diese Leiter?

Laut Aufgabenstellung soll der Punkt herausgefunden werden, an der die Leiter gegen die Mauer lehnt, also die Höhe der Mauer an dieser Stelle.
Und das wurde bereits herausgefunden.