---

Geschrieben von 1012178 am 28.06.2004 um 17:25:

Tangente am Kreis?

Habe folgendes Problem:
Durch den Punkt A(8/3) verlaufen zwei Tangenten an den Kreis K: M(3/-2), r=5. Ermittle ihre Gleichungen und berechne die Größe ihres Schnittwinkels.
Mir wurde gesagt man könne das entweder mit der sog. Diskriminantenmethode oder der Abstandsmethode lösen, aber wie um himmelsnamen soll das funktionieren?

---

Geschrieben von Black Star am 28.06.2004 um 19:46:

 

Mals mal auf
Euer Lehrer ist sehr nett gewesen.

Die Geradengleichungen kann man aus der Zeichnung ablesen.
y = 3 und x = 8. Der Schnittwinkel ist logischerweise 90 Grad.

---

Geschrieben von 1012178 am 28.06.2004 um 20:04:

 

Durch malen ist das ja einfach, das habe ich auch schon geschafft
Nicht das Ergebnis war mein Ziel, sondern der Weg:
Wollte es eigentlich errechnen... :/

---

Geschrieben von Black Star am 29.06.2004 um 00:12:

 

cosinus des Winkels zwischen den Geraden = Betrag des Skalarprodunktes der Richtungsvektoren / Betraege der einzelnen Richtungsvektoren.

D.h.
cos \phi = | (5,0)*(0,5) | / [ |(5,0)| * |(0,5)| ] = 0
=> \phi = arccos 0 = \pi/2 = 90 Grad

Ich wuesste jetzt nicht, wie man es sinnvoll anders loesen sollte. Es gibt keine andere serioese Methode den Winkel zu bestimmen. Alles andere ist Murks. Such dir ein Rechtwinkliges Dreieck zusammen, zeichne die Groessen ein, und setze irgendeinen sinus oder cosinus an, um den Winkel zu bestimmen.
Wenn die Geraden jetzt nicht offensichtlich senkrecht gewesen waeren, haettest du zwei rechtwinklige Dreicheke aus der Tangente, der Mittelsenkrechten auf den Kreis und einer Geraden vom Kreismittelpunkt zum Punkt (8,3) gehabt. Die Laenge der Mittelsenkrechen ist = R = 5 und die Laenge der Strecke von (3,-2) nach (8,3) laesst sich auch leicht bestimmen. Mit dem tangens der beiden Geraden bekommt man dann den Winkel und wenn man beide zusammenaddiert, bekommt man den Schnittwinkel raus.
Aber da arbeitet man sich ja bloede dran.

Edit: hab ne Zeichnung drangehaengt.
Also \phi = \alpha_1 + \alpha_2
tan \alpha_1 = R/a => \alpha_1 = arctan R/a
tan \alpha_2 = R/a => \alpha_2 = arctan R/a
=> \phi = 2 * arctan R/a
und a ist ja auch einfach zu berrechnen:
a = Wurzel[(8-3)^2 + (3- -2)^2)] = Wurzel[50]

---

Geschrieben von 1012178 am 29.06.2004 um 08:59:

 

Vielen Dank, werde es gleich nochmal durchrechnen...