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Geschrieben von 1012178 am 18.01.2005 um 17:27:

Ebene aus 2 Geraden

Gegeben sind folgende Geraden:

g:x= (4/1/-1) + r(6/3/-6) und h:x= (-2/4/-1) + s(-8/-4/8 )

Es soll eine Ebene geben, die beide Geraden enthält. Nun soll die Parameter- und Geradengleichung bestimmt werden.

Nun will ich wissen ob das hier stimmt:

E:x= (4/1/-1) + u(6/3/-6) + v(-6/3/0)

dann wäre der Normalenvektor:

n= (6/3/-6) X (-6/3/0) = (18/36/36) = (1/2/2)

also:

E: (1/2/2)*x = (1/2/2)*(4/1/-1) = 4

richtig?

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Geschrieben von Misel am 18.01.2005 um 23:37:

  RE: Ebene aus 2 Geraden

Zitat:

Original von 1012178 E:x= (4/1/-1) + u(6/3/-6) + v(-6/3/0)

wie kommst Du da auf die (-6 | 3 | 0)?

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Geschrieben von 1012178 am 19.01.2005 um 12:26:

 

X1 - X0 => (-2/4/-1) - (4/1/-1)

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Geschrieben von LX am 19.01.2005 um 16:26:

 

Korrigiert mich, wenn ich falsch liege, aber die beiden Spannvektoren bleiben dieselben wie die Richtungsvektoren der Geraden. Es muss lediglich ein Punkt der Ebene gefunden werden um an diesem ansetzend mit den beiden Vektoren die Ebene zu definieren. Dazu eignet sich wohl am besten der Schnittpunkt der beiden Geraden - vorausgesetzt sie sind nicht parallel (erkennt man an den Richtungsvektoren, die hier linear unabhängig voneinander sind) oder windschief.

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Geschrieben von MyK am 19.01.2005 um 17:38:

 

Zitat:

vorausgesetzt sie sind nicht parallel (erkennt man an den Richtungsvektoren, die hier linear unabhängig voneinander sind)

Die hier sind hier aber linear abhängig!

(6/3/-6)*1/3 - (-8/-4/8)*-1/4 = 0 !!

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Geschrieben von LX am 20.01.2005 um 00:44:

 

Okay, Denkfehler meinerseits.

Parallele Geraden können natürlich auch in derselben Ebene liegen, allerdings ist das Aufstellen einer Formel dann etwas schwieriger, da die beiden Richtungsvektoren ja nicht einfach als Spannvektoren benutzt werden können.

In dem Falle würde man praktischerweise als zweiten Spannvektor einen Vektor nehmen, der zwischen den beiden Ortsvektoren der Parallelen verläuft... was 1012178 ja im Grunde genommen gemacht hat