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Geschrieben von Cpt.Miller am 13.10.2006 um 10:21:

  Polynomdivision

Hi Leute,

11. Klasse nicht aufgepasst und jetzt sitz ich da. Wie kann ich nochmal die Polynomdivision dazu benutzen um Nullstellen auszurechnen?

Kann mir das jemand versuchen zu erklären? Vorallem, wie ich da auf Nullstellen kommen soll.

Beispielaufgabe aus meinem Buch:
a) x^4+x^2-2
b) x^3-3x^2-3x+9

Zu a): Ich glaube da greift doch sogar eine Art Sonderregel zu, da doch der Grad der Exponenten gerade ist oder? (^4 und ^2)

Bitte um schnelle Hilfe,
Danke.

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Geschrieben von Nightwolf am 13.10.2006 um 11:18:

 

Bei der ersten kannst du substituieren, also x^2 = z setzen (das geht immer wenn du gerade Exponenten hast) und dann einfach per pq-Formel ausrechnen (und rücksubstituieren). Die zweite Aufgabe ist mir nicht ganz klar, meinst du wirklich x^3 - 3x^-3^x + 9, also "3 mal x hoch -3 hoch x"?
Wie man Nullstellen mit einer Polynomdivision ausrechnet ist hier und etwas anschaulicher hier beschrieben. Prinzipiell musst du am Anfang Zahlen ausprobieren, die als Nullstelle in Frage kommen (das wird sehr gut im zweiten Link erklärt). Wenn du dann eine Nullstelle gefunden hast dividierst du einfach dein Polynom durch x-n0 (wobei n0 deine Nullstelle ist) und untersuchst das "neue" Polynom auf Nullstellen (usw...).

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Geschrieben von Cpt.Miller am 13.10.2006 um 11:36:

 

Nein bei der zweiten Aufgabe meinte ich das natürlich anders, hab mich wohl verschrieben. Ich habs jetzt korrigiert.
Könntest du mir das mit dem Substituieren mal vorrechnen? Sonst vielen Dank für die Links, ich werd sie mir jetzt mal anschauen!

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Geschrieben von LX am 13.10.2006 um 13:51:



Substituieren heißt ja einfach nur, einen Term durch einen einfacheren Term zu ersetzen, das dann soweit möglich aufzulösen und am Ende die Ersetzung wieder rückgängig zu machen. Es dient also nur der zeitweisen Vereinfachung der Rechnung.

f(x) = x^4 + x² - 2

Wenn man hier nun wie vorgeschlagen x² = z substituiert, kommt man auf die Formel

f(z) = z² + z - 2

Für diese Formel sollte es nun nicht allzu schwierig sein, eine Nullstelle zu finden *hüstel* 1 *g

Wenn du das ganze wieder rücksubstituierst, kommst du auf x² = 1, was für x = 1 und x = -1 erfüllt ist.

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Geschrieben von Cpt.Miller am 14.10.2006 um 16:03:

 

So Leute, ihr dürft alle ein gutes Gewissen haben .

Ich kann nun die Polynomdivision

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Geschrieben von phoenix am 15.10.2006 um 16:16:

 

Hier noch en kleiner Surf-Tip, super Site zum übern und lernen... Link

mfg

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Geschrieben von Cpt.Miller am 15.10.2006 um 20:13:

 

Zitat:

Original von phoenix Hier noch en kleiner Surf-Tip, super Site zum übern und lernen... Link mfg

Jupp, dass habe ich auch gefunden. Hat mir auch sehr gut weitergeholfen, vorallem weil die Rechnung einem erklärt wird.

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Geschrieben von jojo am 20.10.2006 um 17:03:

 

Zitat:

Original von Nightwolf Bei der ersten kannst du substituieren, also x^2 = z setzen (das geht immer wenn du gerade Exponenten hast) und dann einfach per pq-Formel ausrechnen (und rücksubstituieren). Die zweite Aufgabe ist mir nicht ganz klar, meinst du wirklich x^3 - 3x^-3^x + 9, also "3 mal x hoch -3 hoch x"? Wie man Nullstellen mit einer Polynomdivision ausrechnet ist hier und etwas anschaulicher hier beschrieben. Prinzipiell musst du am Anfang Zahlen ausprobieren, die als Nullstelle in Frage kommen (das wird sehr gut im zweiten Link erklärt). Wenn du dann eine Nullstelle gefunden hast dividierst du einfach dein Polynom durch x-n0 (wobei n0 deine Nullstelle ist) und untersuchst das "neue" Polynom auf Nullstellen (usw...).

also wenn ich (x-n0) ausklammer, brauchman (zumindest bei Ganzrationalen-Funktionen dritten Grades) nur noch die p-q-Formel anwenden... und die ist mir ein wenig zu ungenau beschrieben und weil da die häufigsten fehler gemacht werden, wenn man erstmal x-n0 ausgeklammert hat noch mal
X = -p/2 +- Wurzel ( (p/2)² - q )
dabei sollte man besonders auf die Vorzeichen auchten...

zum ausklammern muss man das ganze schriftlich Dividieren
http://www.kepler-gymnasium.de/index.php?page=index/unterricht/mathematik/mathe11/p/p0049 müsste dabei helfen...

jojo