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 Schwingungen |
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| Schwingungen |
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folgende aufgabe habe ich, die ich lösen muss:
in einem u-rohr konstanten querschnitts befindet sich eine flüssigkeitssäule der gesamtlänge l. berechnen sie die periodendauer der schwingung, die entsteht, wenn man kurz in das Rohrende bläst. zeigen sie, dass die periodendauer nur von der länge der flüssigkeitssäule abhängt. (hinweis: betrachten sie den schwingungszustand, in dem die flüssigkeitssäule in dem einen rohr z.b. um die Strecke y0 gestiegen, in dem anderen dann um die strecke yo gesunken ist, und bestimmen sie die rücktreibende kraft.)
so, ich hab mir jetzt eine skizze angefertigt mit den einzelnen kräften und komm nun nicht mehr weiter. vielleicht kann mir ja einer von euch helfen.
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Ich widme meinen Beitrag der (2^30402457)-1, weil sie vor wenigen Wochen als größte Primzahl aus dem Meer der Zahlen auftauchte.
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06.02.2005 14:45 |
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grandmaster S 
Sisyphos
Dabei seit: 16.08.2001
Beiträge: 1.295
Themenstarter 
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habs mitlerweile selbst gelöst ( Stereotyp, eigentlich hatte ich ja auf dich gezählt ^^)
für alle die es interessiert:
wenn man in ein rohrende reinpustet, so erhöht sich der pegel auf der anderen seite, auf der "pusteseite" wird er niedriger. die wasser masse die jetzt auf der anderen seite mehr ist, übt nun eine kraft nach unten aus, denn es will ja wieder in die ausgansform, ( balance, gewicht usw, )
die masse dieses wasserüberschusses nennen wir m (t), die strecke die die säule von der ruhelage aus nach oben nun zusätzlich besitzt ist s(t). das ganze wasser hat die masse m (ges) und die querschnittsfläche A. die länge der wassersäule (die gesamte länge des wasserstandes) ist l.
zuerst muss man sich überlegen, welche art der schwingung es ist-> harmonische schwingung.
Formel für eine harmonische schwingung lautet allgemein T = 2 pi sqrt(m/D)
die formel für die rückwirkende kraft lautet im allgemeinen F(rück) = -D *s
für unsere säule lautet, die formel für die rückwirkende kraft F(rück) = -m(t)*g
nun zur eigentlich herleitung:
Ansatz:
rho = m/V -> m = rho*V
m = rho*2s(t)* A
-> F(rück) = -rho*2*g*A*s(t) <- daraus folgt, das rho*2*g*A = D sein muss (s. oben)
m(ges) = rho * V(ges)
= rho*A*l
so nun einsetzen in die allgemeine formel für harmonische schwingungen. die kann man auch herleiten, setze ich jetzt aber als bekannt voraus.
T = 2 pi sqrt (m/D)
= 2 pi sqrt [ ( rho*A*l )/( rho*2*g*A)]
kürzen
T = 2 pi sqrt [ l / (2g) ]
so, ich hoffe ich habe nichts übersehen oder vergessen. falls irgendetwas nicht stimmen sollte, bitte bescheid sagen ^^
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Ich widme meinen Beitrag der (2^30402457)-1, weil sie vor wenigen Wochen als größte Primzahl aus dem Meer der Zahlen auftauchte.
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11.02.2005 21:13 |
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Stereotyp
LX' Ex-Mitbewohner
Dabei seit: 03.01.2005
Beiträge: 600
Herkunft: Made in Mamas Bauch
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ich hab auch nich immer Zeit und Muße ... oder ein Idee 
aber deine Lösung sieht erstmal ganz gut aus ... greetz ^^
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Save the cheerleader, save the world!
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11.02.2005 23:20 |
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