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[Mathe]Kurven

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Senior Member

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[Mathe]Kurven

Mh kann mir jemand vielleicht bei diesen 2 Aufgaben helfen?

# =hoch
* =tiefergestellt

1. Diskutieren Sie die Funktion f(x)=x#3-6,x²+9x-4(Symmetrie, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte) und zeichnen sie den Graphen in einem geeignetem Intervall..

2. Gegeben sei die Kurvenschar f*a(x)=x#4-ax²(a element von R)
a) führen sie eine Kurvendiskussion von f*a durch.
b) Welche Kurve der Schar hat an der Stelle x=1 die Steigung 3
c) Gibt es Kurven der Schar, die genau eine Nullstelle besitzen?
d)Für welche Werte von a hat f*a keine Wendepunkte?
e)Welche Kurve der Schar f*a hat einen Wendepunkt bei x=1/3?
f)Skizzieren sie den Graphen der speziellen Kurvenfunktion f*2,f*1,f*0 und f*-1

Hope You Help

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14.05.2003 08:07

Priest

Aufsteiger

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keine Symmetrie; Nullstellen bei 4 und ne doppelte bei 1; Extreempunkte [0,1] Maximum und [-4,3] Minimum; Wendepunkt [-2,2]; der Graph dürfte für dich ja jetzt wohl kein Problem mehr darstellen.

P.S. ich sollte noch erwähnen das ich jetzt fast ein Jahr beim Bund war und das die erste mathematische Formel ist die ich seid dem gesehen und berechnet habe. Viel Spass.

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Macht was ihr nicht lassen könnt...

MfG Priest

14.05.2003 08:58

Priest

Aufsteiger

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nun zur Schar:
a) Axialsymmetrie (Y-Achse); Nullstellen: doppelte bei 0 und noch ne doppelte, aber NUR wenn a >= 0, bei plus und minus sqrt(a) [Quadratwurzel von a]; Extremstellen [0,0] Maximum und wieder für a >= 0 [-(a²/4,sqrt(a/2)] und [-(a²/4,-sqrt(a/2)] beides Minima; zwei Wendepunte [x,sqrt(a/6)] und [x,-sqrt(a/6)] x=-(5a²/36) kann sein das die x-Koordinate falsch ist, die passt irgendwie nicht ins Bild.
So den Rest solltest du nun selber hinbekommen. Ist ja blos noch logisches Denken und nen bissl Taschenrechner.

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Macht was ihr nicht lassen könnt...

MfG Priest

14.05.2003 09:38

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Senior Member

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Themenstarter

thx

und btw: verstehe das mit der doppelten nullstelle nicht..sowas gibts?

hope you help

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14.05.2003 10:38

Priest

Aufsteiger

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Sorry hab nen Fehler gemacht, nen Schusselfehler. Die Extremstellen der 1. Aufgabe sind nicht [0,1] und [-3,4] sondern [1,0] und [4,-3]!! Minima und Maxima bleiben so wie sie waren. Also [1,0] ist das Maximum und [4,-3] das Minimum.
Jetzt passt das auch mit der doppelten Nullstelle. Die treten nämlich immer dann auf, wenn eine Extremstelle auf die X-Achse des Koordinatensystems fällt, wie in den beiden Aufgaben.

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Macht was ihr nicht lassen könnt...

MfG Priest

14.05.2003 11:04

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Senior Member

Dabei seit: 20.09.2002
Beiträge: 446
Herkunft: Berlin

Themenstarter

mh thx

btw ich habe jetzt das mit der Nullstellenberechnung probiert,

f(x)=0 gesetzt

und dann habe ich ja

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

0=x#3-6x²+9x-4 /höchste Potenz ausklammern
0=x#3(-6/x   +    9/x²     -      4/x#3

x#3=0
Ein Produkt wird 0 wenn ein Faktor null wird..
Aber bei dir kommt garkeine 0 bei einer Nullstelle in der 1. Aufgabe vor;(

Der Abstand bedeutet, das das nach dem Abstand nicht mehr zum Bruch gehört...

Hope You Help

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14.05.2003 16:39

CDW

eine Simulation

Dabei seit: 12.10.2002
Beiträge: 1.329
Herkunft: CreateRemoteThread

hm, f(x) hat bei mir nullstellen bei X1/2=1 und x3=4 (Taschenrechnter

) ansonten:
Man kann zwar einiges zurechtausklammern, aber momentan
kann man nur durch ausprobieren die erste nullstelle finden:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:

x1=4
dann hat man (x-4)*k(x)+r=0
k(x)findet man durch Polynomdivision hereaus:
x³-6x²+9x-4 : (x-4)=x²-2x+1
x³-4x²
______
   -2x²+9x
   -2x²+8x
_________
          x-4
          x-4
           ------
            0
also haben wir so etwas:
(x-4)(x²-2x+1)
eines davon muss ja null werden:
x1=4
dann ist x-4=4-4=0 oder
x²-2x+1=0|-1
x²-2x=-1 |+1² (Quadratische Ergänzung)
(x-1)²=0 | Wurzel
x-1=0 |+1
x2=1 | da beim Wurzelziehen zwei Ergebnisse gibt
x3=1

Edit: Darkzero: das ist hohe, abstrakte Mathematik,das passt schon

Für alle: ich habe trotz 0+1 x2=0 und x3=0 geschrieben.

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von CDW: 14.05.2003 19:40.

14.05.2003 18:20

darkzero

Junior Member

Dabei seit: 26.10.2002
Beiträge: 134
Herkunft: localhost

wusste gar nicht, dass 0 + 1 = 0 sind

@CDW

@pencil:
wenn du x ausklammerst und dann 0 einsetzt, dann setze es auch überall zur probe ein! und dann siehst du warum es die nullstelle nicht gibt

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14.05.2003 18:31

CDW

eine Simulation

Dabei seit: 12.10.2002
Beiträge: 1.329
Herkunft: CreateRemoteThread

hier kommt man generell mit ausklammern nicht weiter, zumindest laut schulbuch muss man bei solchen gleichungen die erste nullstelle durch Ausprobieren finden- dabei liegen die Zahlen im Bereich von -5 bis +5 (interval +1)
oder man hat einen Taschenreechner, der auch Nullstellen beherrscht

zumindest dein Ausklammern und einsetzen bringt dir nicht viel- du darfst die null, wie schon von Darkzero erwähnt, nicht einsetzen, da du ja 4/x³ hast.

2 b) x#4-ax²

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9:	erste Ableitung: f'(x)=4x³-2ax x=1 f'(1)=4-2a=3 -2a=-1 a=0,5

14.05.2003 19:37

scr!pTk!d

Member

Dabei seit: 10.11.2002
Beiträge: 276

Aufgabe 1:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+4
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9
f''(x) = 6x - 12
f'''(x) = 6

keine Symmetrie da ungerade & gerade Exponenten

Nullstellen:
(x^3 - 6x^2 + 9x + 4)/(x-1) = x^2 - 5x +4
x[1] = 1
x[2] = 4

Extrema:
x^2 - 4x +3 = 0
x[1] = 3 f''(3) > 0 --> Minimum T(3/f(3))
x[2] = 1 f''(1) < 0 --> Maximum H(1/f(1))

Wendestellen:
6x - 12 = 0
x = 2
f'''(2) != 0 --> Wendestelle W(2/f(2))

Aufgabe 2:
a)

f(x) = x^4 + ax^2
f'(x) = 4x^3 + 2ax
f''(x) = 12x^2 + 2a
f'''(x) = 24x

Achsensymmetrie zu x = 0

Nullstellen:
x^2(x^2 - a) für x != 0
x[1] = 0
x[2/3] = -/+ sqrt(a)

Extrema:
4x^3 - 2ax = 0
x^2 = (0,5 * a) für x != 0
x[1/2] = -/+ sqrt(0,5a) für a Element von |R[sup]0+[/sup]
f''(-sqrt(0,5a)) > 0 --> Minimum
f''(sqrt(0,5a)) < 0 --> Maximum

Wendestellen:
12x^2 = 2a
x[1/2] = -/+sqrt(a/6) für a Element von |R[sup]0+[/sup]
f'''(-/+sqrt(a/6)) != 0 für a != 0 --> Wendestelle
für f'''(-/+sqrt(a/6)) = 0 Wendestelle in (0/0) da Parabel 4.Ordnung

b)

4 - 2a = 3
a = 0,5

c)

Für a = 0 gibt es nur x[1] = 0

d)

Für a < 0

e)

-/+sqrt(a/2) = 1/3
a = 2/9

Ich hoffe, dass mir kein Fehler unterlaufen ist. (BlackStar bitte nachprüfen

)

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ceterum censeo carthaginem esse delendam

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von scr!pTk!d: 14.05.2003 21:39.

14.05.2003 21:14

darkzero

Junior Member

Dabei seit: 26.10.2002
Beiträge: 134
Herkunft: localhost

Zitat:

Original von scr!pTk!d
Achsensymmetrie zu x = 0

Achsensymmetrie zu y=0 wird es kaum geben ...

Zitat:

Nullstellen:
x^2(x^2 - a) für x != 0
x[1] = 0

wie soll denn das bitte gehen?? das x != 0 muss weg! du klammerst die x² nur aus und dividierst nicht

Zitat:

Extrema:
4x^3 - 2ax = 0
x^2 = (0,5 * a) für x != 0
x[1/2] = -/+ sqrt(0,5a) für a Element von |R0+
f''(-sqrt(0,5a)) > 0 --> Minimum
f''(sqrt(0,5a)) < 0 --> Maximum

wenn schon fallunterscheidung, dann richtig

für x=0 gilt:
0 = 0
damit liegt ein extrema auch bei HP[0|0]

hoffe hab alle "fehler" beseitigt

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14.05.2003 21:59

Priest

Aufsteiger

Dabei seit: 07.02.2003
Beiträge: 36
Herkunft: BB

Vom Urheber:

Zitat:

die Funktion f(x)=x#3-6,x²+9x-4

Von scr!pTk!d:

Zitat:

(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+4

???????????Da stimmt doch was nicht!!!!!!!!!!!!!!

Bei dem einen hört die Mathematik schon auf wo sie beim anderen gerade erst einmal anfängt. Naja nobody is perfect. Passiert halt.

Die Funktion findet ihr im Anhang grafisch dargestellt.

P.S. Die zweite Aufgabe habe ich mir noch nicht angeschaut. Ist schon spät und ich bin müde.

Dateianhang:

posting.gif (5 KB, 31 mal heruntergeladen)

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MfG Priest

14.05.2003 23:43

scr!pTk!d

Member

Dabei seit: 10.11.2002
Beiträge: 276

OK, das ist ein dummer Fehler.

Macht aber für die Extrema/Wendestellen (wegen des Ableitens) nichts. Nullstellen sind auch korrekt.

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15.05.2003 13:54

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