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kurz aber schwer!

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DLSy

Neuling

Dabei seit: 16.03.2003
Beiträge: 17

kurz aber schwer!

Hallo,

mein Lehrer hat mir gestern ne aufgabe gegebne und hat behauptet das ich die nicht lösen könnte! ( Aber es gibt eine Lösung)
Kann mir einer die Lösng sagen???

7x + 8y - 3,5 = (9x-2y)² - 20

Bitte helfen!!!!

__________________

watsch-->find-->make-->die<--[/

16.05.2003 20:07

darkzero

Junior Member

Dabei seit: 26.10.2002
Beiträge: 134
Herkunft: localhost

es gibt nicht nur eine lösung ... es gibt ne ganze menge mehr ...

bei 2 unbekannten, braucht man auch 2 gleichungen um eine lösung zu berechnen.

__________________
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16.05.2003 20:13

scr!pTk!d

Member

Dabei seit: 10.11.2002
Beiträge: 276

es könnte auch eine funktion sein, die dann nach y= blablabla aufgelöst werden muss....

__________________
ceterum censeo carthaginem esse delendam

17.05.2003 01:00

sQuint

BlackBoarder

Dabei seit: 10.10.2001
Beiträge: 1.454

und was machste dann mit dem x?

17.05.2003 16:41

Compuholic

knows where he wants to go tomorrow

Dabei seit: 19.10.2002
Beiträge: 819
Herkunft: München

Nur so eine Idee:

7x + 8y - 3,5 = (9x-2y)[sup]2[/sup] - 20 kann man umwandeln in:
81x[sup]2[/sup] - 7x - 16,5 = 4y[sup]2[/sup] + 8y (ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet)

Die rechte Seite kann man durch Ausklammern folgendermaßen umformen:
y(4y + 8)
Damit gibt es 2 verschiedene y für die dieser Term gleich 0 wird (nämlich 0 und -2)

Die andere Seite der Gleichung ist eine quadratische Gleichung, von der sich mit der entsprechenden Lösungformel ebenfalls die Nullstellen berechnen lassen (Da kommt, wenn ich mich nicht verrechnet habe: ~0.4966 und ~0.4101 raus (war zu faul die exakten Wurzelwerte zu berechnen, habs einfach in den Taschenrechner eingetippt)).

Somit ergeben sich folgende mögliche Lösungen für die beide Seiten der Gleichung gleich Null sind:
x und y
0.4966 und 0
0.4101 und 0
0.4966 und (-2)
0.4101 und (-2)

Was mich nur etwas stutzig macht ist folgendes: Ich bin mir aber auch nicht sicher ob diese Betrachtungsweise ohne weiteres erlaubt ist, oder ob ich hier einem Denkfehler aufgesessen bin. Ich bitte einen Mathematiker zur Prüfung:

Wenn man sowohl die Linke Seite der Gleichung als auch die Rechte Seite der Gleichung als jeweils separate Funktion betrachtet bilden Sie beide eine Parabel. Aber 2 Parabeln können sich nur in maximal 2 Punkten schneiden...

Klar ich habe nur 2 mögliche Lösungen pro Gleichung rausbekommen. Aber da ja die (stillschweigende Voraussetzung die Nullstellen waren glaube ich kaum, das es alle Lösungen waren. Es gibt mit Sicherheit noch eine ganze Reihe weiterer Lösungen.

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Compuholic: 17.05.2003 20:33.

17.05.2003 20:28

Zirias

BlackBoarder

Dabei seit: 11.09.2002
Beiträge: 1.217
Herkunft: /dev/urandom

Compuholic, wo ist das gemischte Glied geblieben?
(9x-2y)²=81x²-36xy+4y² ...
Ohne gemischtes Glied wäre es kein Ding, klar

Greets, Ziri

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17.05.2003 21:35

Compuholic

knows where he wants to go tomorrow

Dabei seit: 19.10.2002
Beiträge: 819
Herkunft: München

Oh sh**,

ok, das macht die Aufgabe gleich mal um einiges schwieriger.
Vergesst alles, was ich geschrieben habe *g*

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Compuholic: 17.05.2003 21:54.

17.05.2003 21:48

Priest

Aufsteiger

Dabei seit: 07.02.2003
Beiträge: 36
Herkunft: BB

Lösung 1:
{y = -4/43, x = 23/43}

Lösung 2:
{y = 31/43, x = -17/43}

__________________
Macht was ihr nicht lassen könnt...

MfG Priest

18.05.2003 15:09

CDW

eine Simulation

Dabei seit: 12.10.2002
Beiträge: 1.329
Herkunft: CreateRemoteThread

@Priest, könntest du uns vielleciht erleuchten und den Ansatz posten (wäre einfach interessant zu wissen, ich dachte mir, dass man hier mit Matrizien arbeiten sollte)...
*dankbar wartend auf Erleuchtung*

18.05.2003 15:46

Philipp

Aufsteiger

Dabei seit: 19.01.2003
Beiträge: 77

also mein ansatz war:

7x + 8y = 81x² - 36xy + 4y²-16,5

weiter bin ich nich gekommmen, und ich weiß auch nich ob ich da aufm holzweg bin

mfg philipp

__________________

Was kann ein Tag schon bringen, wenn er mit dem Aufstehen beginnt?

18.05.2003 17:56

-=bad0m3n=-

S.O.A.D.

Dabei seit: 25.03.2003
Beiträge: 85
Herkunft: Bauch

@Philipp

Sollte eigentlich stimmen.

7x + 8y -3.5 = (9x - 2y)² -20
---> 7x + 8y -3.5= (9x - 2y)(9x - 2y) -20
---> 7x + 8y -3.5 = 81x² - 36xy + 4y² -20
---> 7x + 8y +16.5 = 81x² - 36xy +4y²
Nun komm ich hier nicht mehr weiter weil ich nicht genau weiss, wie ich nun diese ² weg bringen kann...

Wenn man aber nun die Gleichung nach x aufgelöst hat
z.B. x= ( 3y - 5) kommt man mit dem Einsetzungsverfahren weiter.
Also (mit Beispiel x=(3y - 5 )):
7(3y - 5) + 8y -3.5 = (9(3y - 5) - 2y)² -20
Diese Gleichung Lösen und man sollte auf das Ergebnis kommen...

bye

__________________

Das Schweigen ist der lauteste Schrei!

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18.05.2003 19:11

darkzero

Junior Member

Dabei seit: 26.10.2002
Beiträge: 134
Herkunft: localhost

-81x²+7x-4y²+8y+16,5 = 0
x² - (7/81)x + ( (4/81)y² - (8/81)y + 33/162) = 0

x1 = 7/162 + sqrt( (7/162)² + (4/81)y² + (8/81)y - 33/162 )
x2 = 7/162 - sqrt( (7/162)² + (4/81)y² + (8/81)y - 33/162 )

gut, und dann einsetzen ....
könnte funktionieren

[edit] hm, vergesst das wieder

hab das gemischte glied vergessen ...
[/edit]

[edit2]
wenn man y nun als parameter betrachtet hätte man dann:
-81x² + (7+36y)x - 4y²+8y+16,5 = 0
x² - ((7+36y)/81)x + (4/81)y²+(8/81)y-33/162 = 0

x1 = ((7+36y)/162) + sqrt ( ((7+36y)/162)² - ((4/81)y²+(8/81)y-33/162) )
x2 = ((7+36y)/162) - sqrt ( ((7+36y)/162)² - ((4/81)y²+(8/81)y-33/162) )

kann jemand ja mal in die gleichung einsetzen .... da kommt dann sicher sowas raus wie 0 = 0

[/edit2]

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Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von darkzero: 18.05.2003 19:36.

18.05.2003 19:24

free
Neuling

Dabei seit: 17.05.2003
Beiträge: 3

RE: kurz aber schwer!

Zitat:

Original von DLSy
Hallo,

mein Lehrer hat mir gestern ne aufgabe gegebne und hat behauptet das ich die nicht lösen könnte!

Recht hat er ja

Pardon, das mußte raus.

__________________
Dieser Beitrag wurde schon ca. 17 mal editiert, zum letzten mal von free am 19.06.2016 20:01 und davor paar mal vom Moderator.

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von free: 18.05.2003 19:33.

18.05.2003 19:31

DLSy

Neuling

Dabei seit: 16.03.2003
Beiträge: 17

Themenstarter

Erst mal danke an alle.

Ok die richtige Lösung ist tatsächlich x=9/7 y=4,8/5 !!!
Ich war selbst total verwundert.
Aber diese Gleichung bezieht sich auf ein Fünfeck.
x ist in diesem Fünfeck die Höhe und y=Mitelachse.

Ich habs immer noch nicht ganz kapiert wie man die auflöst. Aber ich werd morgen meinen Mathelehrer noch mal drauf ansprechen.

Also thx @ all!

__________________

watsch-->find-->make-->die<--[/

21.05.2003 22:16

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