BlackBoard | Bildung | Naturwissenschaften

BlackBoard » Sonstiges » Bildung » Naturwissenschaften

» Hallo Gast [Anmelden|Registrieren]

Letzter Beitrag | Erster ungelesener Beitrag

Druckvorschau | An Freund senden | Thema zu Favoriten hinzufügen

Naturwissenschaften

Autor

Beitrag

« Vorheriges Thema | Nächstes Thema »

DJGismo

Ersguterjunge

Dabei seit: 21.10.2001
Beiträge: 827
Herkunft: Lüdenscheid

Naturwissenschaften

hi all...

wir schreiben morgen ne klausur in Naturwissenschaften...also helft mir heute noch wäre gut!

1. Was ist eine Schwingung?

2. Was ist eine Eigenschwingung?

3. Wie funktioniert eine Uhr?

4. Wie kann es sein das die Tokama Brücke zum Einsturz kam?

PLZ HELP

__________________
Nur weil die Klugen immer nachgeben, regieren die Dummen die Welt.

19.05.2003 22:25

Black Star

Der Pate [Admin]

Dabei seit: 11.12.2001
Beiträge: 2.282
Herkunft: /dev/stderr

also die sache ist eigentlich sehr simpel.

die allgemeine differentialgleichnung für ein schwingungsfähiges system ohne äussere kraft lautet:

d²x/dt² + 2βdx/dt + ω[sub]0[/sub] ² = 0

hierbei beschreibt x die auslenkung, β die dämpfung und ω[sub]0[/sub] die eigenfrequenz des systems.

zur lösung der DGL benutzten wir das charakteristische polynom.
λ²+2λ+ω[sub]0[/sub]² = 0
die eigenwerte lauten somit
λ[sub]1/2[/sub] = -β ± √(β²-ω[sub]0[/sub] ²)

da wir an einer schwingung interessiert sind, gilt ω[sub]0[/sub] > β d.h die wurzel ist negativ.
wir klammern also ein i aus, und definieren Ω² := ω[sub]0[/sub] ² - β²

daraus erhalten wir die lösung der schwingungs-DGL

x = x[sub]0[/sub]e[sup](-β+iΩ)t[/sup] = x[sub]0[/sub]e[sup]-βt[/sup]e[sup]iΩt[/sup]

aus dem ergebinis können wir sehr schön das verhalten der schwingung ablesen.
es handelt sich um eine schwingung mit der frequenz Ω, die durch einen
dämpfungsterm e[sup]-βt[/sup] eingeschlossen wird, und somit langsam abklingt.

für eine periodisch anregende kraft F/m=f*e[sup]iωt[/sup] mit der frequenz ω muss man noch eine partielle lösung der DGL bestimmen.
dies funktioniert gut nach dam ansatz "typ der rechten seite"
wir machen den ansatz x(t)=A(ω)e[sup]iωt[/sup]

durch zweimaliges ableiten und einsetzen erhalten wir
A(ω) = 1 / (ω[sub]0[/sub]² - ω² + 2βiω)
die funktion A(ω) wird auch als response-funktion bezeichnet.

es ist also x(t) = A(-ω)e[sup]-iωt[/sup] eine partikuläre lösung der schwingungsfunktion.

für die mathematische interpretation wandeln wir die komplexen zahlen in betrag und phase um.
es ist |A(ω)| = 1 / √((ω[sub]0[/sub]² - ω²)² + 4β²ω²) der betrag
und tanα(ω) = ImA(ω)/ReA(ω) = 2βω/(ω[sub]0[/sub]² - ω²)

die lösung x(t) oszilliert mit derselben frequenz ω, wie die erregung, jedoch phasenverschoben um die phase α(ω)

die amplitude A(ω) besitzt ein maximum in der nähe der eigenfrequenz, nämlich bei ω[sub]r[/sub] = √(ω[sub]0[/sub]² - 2β²) der resonanzfrequenz.

für verschindenen dämpfung β -> 0 wird die amplitude singulär x(t) -> ∞ - man spricht von resonanz-katastrophe.

das ist die sache mit der brücke.

das mit der uhr kann man eigentlich anhand der definition der sekunde erkären:
"Die Sekunde ist das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids [sup]133[/sup]Cs entsprechenden Strahlung.

__________________

vescere bracis meis

19.05.2003 23:35

Compuholic

knows where he wants to go tomorrow

Dabei seit: 19.10.2002
Beiträge: 819
Herkunft: München

Um das ganze noch zu ergängen: Es gibt auch elektrische Schwingungen, die
ebenfalls sehr einfach sind.

Angenommen wir haben einen Resonanzkreis, wie hier dargestellt.
Kurze Erklärung:
U = Spannung
I = Strom
C = Kapazität des Kondensators
L = Induktivität der Spule
Q = elektrische Ladung
t = Zeit

Aufgrund der Kirchhoffschen Gesetze gilt:
U[sub]C[/sub] + U[sub]L[/sub] = 0

mit U[sub]C[/sub] = Q(t) / C
und U[sub]L[/sub] = L × (dI) / (dt)

daraus folgt:
1/C × Q(t) + L × (dI) / (dt) = 0

Wenn wir das ganze nun nach der Zeit ableiten erhalten wir folgendes:
1/C × I + L × (d[sup]2[/sup]I) / (dt[sup]2[/sup]) = 0
Und schon haben wir die Differentialgleichung einer ungedämpften Schwingung
hergeleitet.

Diese Differentialgleichung zu lösen ist recht einfach aufgrund der Tatsache,
das die Sinusfunktion nach zweimaligen Ableiten wieder zurückkehrt.
Daher gilt: (d[sup]2[/sup]I) / (dt[sup]2[/sup]) = -ω[sup]2[/sup] ×
(dî / dt) × sin ωt

Das setzen wir nun in die DGL ein (was ich jetzt überspringe)
Die entstehende Gleichung ist für alle t gleich Null, wenn gilt:

1 / C - Lω[sup]2[/sup] = 0

daraus ergibt sich dann die Lösung des ganzen:
ω = 1 / (sqrt(LC)) = 2 × π × f

Ein Bild des Schwingkreises auf das ich mich beziehe.

Dateianhang:

poser.jpg (3 KB, 120 mal heruntergeladen)

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Compuholic: 20.05.2003 00:35.

20.05.2003 00:21

Black Star

Der Pate [Admin]

Dabei seit: 11.12.2001
Beiträge: 2.282
Herkunft: /dev/stderr

@compuholic
der ansatz mit dem sinus zur lösung der schwinungs-DGL ist zwar ok, aber unschön.
ich persönlich bevorzuge die komplexe darstellung mit e-funktion.

e[sup]iωt[/sup] = cos(ωt) + i sin(ωt)

daraus kann man sehr schön die komplexen phasendiagramme ableiten. ausserdem hat man die garantie, eine vollständige lösung der DGL zu haben. du musst jetzt noch irgendwie die cosinus-lösungen wegargumentieren. und bei störgliedern wirds viel leichter.
komplexe fourier-transformation - fertig (fast).

__________________

vescere bracis meis

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Black Star: 20.05.2003 00:37.

20.05.2003 00:33

Zab

Ing.

Dabei seit: 21.06.2003
Beiträge: 27
Herkunft: Nähe Stuttgart

Das Topic ist zwar schon bisschen älter, aber trotzdem
eine kleine Frage aus reiner Neugier:

Die Klausur wurde doch sicher auf der Schule geschrieben, nicht beim Studium, oder? Dann bin ich mir eigentlich ziemlich sicher dass eure Antworten ein wenig zum komplex waren als dass jemand der nichtmal weiss was ne Schwingung ist etwas damit anfangen könnte.
Interessiert mich eigentlich nur deshalb weil ich vor kurzem Abi in Physik hatte.

Schreib mal was draus geworden ist.

__________________
Heute stehen wir noch am Abgrund; morgen sind wir schon einen Schritt weiter.

21.06.2003 17:50

Compuholic

knows where he wants to go tomorrow

Dabei seit: 19.10.2002
Beiträge: 819
Herkunft: München

Also zumindest die elektrischen Schwingungen hatten wir in unserem Physik-LK (war sogar eine Abi-Prüfungsaufgbe (2002) die Thompson-Gleichung für die Eigenfrequenz eines Resonanzkreises herzuleiten. Allerdings ohne Dämpfung und die Aufgabenstellung schreib vor, daß man es über den Energieerhaltungssatz machen mußte, bähh)

Ich für meinen Teil studiere (noch) nicht Physik. Aber ich werde jetzt dann mein Studium antreten. Ich persönlich mag DFGs sehr gerne obgleich ich sie immer noch nicht 100%ig beherrsche (aber das werde ich mir wohl abgewöhnen müssen). Was ich leider nie in der Schule hatte sind komplexe Zahlen, da ich auf dem neusprachlichen Zweig war. Die Grundbegriffe habe ich mir mal aus privatem Interesse angelesen. Daher habe ich teilweise Probleme Black-Star bei seiner Erklärung zu folgen. Aber ich muß zugeben, daß ich die Darstellung sehr elegant finde (obwohl ich mir nur ungefähr vorstellen kann, wie sie zustande kommt).

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Compuholic: 30.06.2003 11:53.

30.06.2003 11:52

Tehocan

Mnemosyne

Dabei seit: 31.07.2003
Beiträge: 427
Herkunft: Lost in The Internet

die brücke ist eingestürtzt weil die Brücke durch den Gleichschritt der Soldaten in Schwingungen gesetzt wurde, dann ist das Material weggebröselt und dann ist sie eingestürzt

__________________
Das Chaos besiegt die Ordnung, weil es besser organisiert ist.

31.07.2003 12:22

Exekutor

Dabei seit: 06.07.2001
Beiträge: 4.071
Herkunft: From the Other Side

und eine theo besagt wenn sich jeder chinese auf net stuhl stellen würde und die alle simultan springen würden, wäre die erde aus dem gleichgewicht und alles wäre putt

Ciao Exe

__________________

This is Europe, not L.A.!

Die Deutsche Rechtschreibung ist Freeware,du kannst sie kostenlos nutzen.Allerdings ist sie nicht Open Source,du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen.

31.07.2003 13:05

Tehocan

Mnemosyne

Dabei seit: 31.07.2003
Beiträge: 427
Herkunft: Lost in The Internet

völliger schwachsinn! die erde würde mit der gleichen kraft zurückreagieren .... nie in Physik aufgepasst? aktio = reaktio

__________________
Das Chaos besiegt die Ordnung, weil es besser organisiert ist.

31.07.2003 22:22

Black Star

Der Pate [Admin]

Dabei seit: 11.12.2001
Beiträge: 2.282
Herkunft: /dev/stderr

das die erde dadurch aus der bahn gedrückt würde ist natürlich blödsinn.

es geht vermutlich um die schwingung, die dabei entstehen würde.
ob das einen nennenswerten effekt hätte kann ich so nicht sagen.
dafür müsste man die rechnungen sehen.
vl müssten die chinesen mehrmals im takt springen.

aber ich halte es nicht für völlig unwahrscheinlich.

__________________

vescere bracis meis

01.08.2003 00:26

Exekutor

Dabei seit: 06.07.2001
Beiträge: 4.071
Herkunft: From the Other Side

naja, sehen wir es mal so, 1 Milliarde Menschen springen gleichzeitig von einem 1 Meter hohen Stuhl... da wirken schon heftige Kräfte.

Ciao Exe

__________________

01.08.2003 11:30

Tehocan

Mnemosyne

Dabei seit: 31.07.2003
Beiträge: 427
Herkunft: Lost in The Internet

ja es wirken gewaltige kräfte ... aber die erde( 000) "schlägt" zurück
000>-<....

__________________
Das Chaos besiegt die Ordnung, weil es besser organisiert ist.

01.08.2003 13:23

Exekutor

Dabei seit: 06.07.2001
Beiträge: 4.071
Herkunft: From the Other Side

http://www.f25.parsimony.net/forum62443/messages/21.htm

Ciao Exe

__________________

01.08.2003 15:17

Black Star

Der Pate [Admin]

Dabei seit: 11.12.2001
Beiträge: 2.282
Herkunft: /dev/stderr

da haben die kinder 20mal pro minute gehüpft.

das ist was anderes.
sonst wäre ja bei jedem meteoriten einschlag die erde aus der bahn geworfen worden.
der mond könnte uns auf den kopf fallen, ohne dass sich an der bahn der erde viel täte.

und abgesehen davon sieht deine seite nicht sehr wissenschaftlich aus.
wo ist die quelle für die sache mit den chinesen?
ich glaube das nämlich nicht.

und actio=reactio gilt immer.
schwingungen dagegen sind was ganz anderes.
wenn alle chinesen hüpfen, wäre das schon kritischer.
das hätte eine ganz andere nicht vorhersehbare wirkung.

__________________

vescere bracis meis

01.08.2003 19:49

Exekutor

Dabei seit: 06.07.2001
Beiträge: 4.071
Herkunft: From the Other Side

ich such grad nach ner quelle, aber naja,w enn sie auch 20 mal hüpfen hätten wir aber evtl den effekt, oder?

Ciao Exe

__________________

01.08.2003 20:00

Baumstruktur | Brettstruktur

BlackBoard » Sonstiges » Bildung » Naturwissenschaften

Forensoftware: Burning Board 2.3.6, entwickelt von WoltLab GmbH