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Geschrieben von scr!pTk!d am 19.02.2003 um 19:40:

  [Mathe] Kubische Gleichungen

Da ich hier einige fähige Mathematiker sind, erlaube ich mir eine weitere schwere Aufgabe meines Mathelehrers (ist glaub ich Landeswettbewerb Mathe von 1995 oder so) zu posten:

Zitat:

Man ermittle alle Tripel (x,y,z) ganzer Zahlen, die jede der folgenden Gleichungen erfüllen: (1) x³-4x²-16x+60 = y (2) y³-4y²-16y+60 = z (3) z³-4z²-16z+60 = x

mein Problem bei der Aufgabe besteht darin, dass ich keine Ahnung wie ich kubische Gleichungen lösen kann.

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Geschrieben von darkzero am 19.02.2003 um 20:27:

 

wie man sieht, haben alle 3 gleichungen die gleiche termstruktur, eben nur andere variablen.
daraus schließe ich x = y = z
beim lösen komme ich auf 3, -4 und 5

hier findest du, wie man kubische gleichungen löst

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Geschrieben von Black Star am 19.02.2003 um 23:50:

 

also diese aufgabe ist auf jedenfall ne krasse sache.

ich hab sie selbst ohne nachzugucken nicht lösen können.

die ergebnisse 3,-4,5 kann ich bestätigen

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Geschrieben von scr!pTk!d am 20.02.2003 um 16:29:

 

wie kann man denn x=y=z beweisen???

vielen dank für die lösungen

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Geschrieben von Black Star am 20.02.2003 um 16:41:

 

das sieht man im prinzip direkt.
du kannst einmal im kreis einsetzen, dann kommt x=y=z raus.
probiersmal aus.

aber eigentlich ist das trivial.

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Geschrieben von scr!pTk!d am 23.02.2003 um 18:00:

 

ich glaube, ich stehe auf der leitung. könntest du es mal bitte vorrechnen??

mfg
scr!pTk!d