BlackBoard | Druckvorschau: [Mathe-Referat] Kreisumfang

Geschrieben von CrayX am 09.07.2003 um 11:51:

[Mathe-Referat] Kreisumfang

Hi Leute,
ich stehe in mathe zwischen zwei noten und muss/möchte deswegen gerne ein referat halten um nach möglichkeit die bessere zu kriegen. Aba ich habe folgendes Probbie: Meine Aufgabe befasst sich mit einem Thema, als ih nicht da war. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Aufgabe:

Zitat:

Eine Formel für den Kreisumfang durch Einschachtelung gewinnen.

Thx schon mal. Brauche es bis spätestens samstag.
c-Y-a

Cray

Geschrieben von Compuholic am 09.07.2003 um 12:43:

Was noch sinnvoll zu wissen wäre:

Habt Ihr schon die trigonometrischen Funktionen (wie Sinus, Cosinus, Tangens) durchgenommen? Das würde die Sache sehr vereinfachen.

Ich hab grad nix zu tun. Daher kann ich mich ein bisschen damit beschäftigen.

Mein Vorschlag ist folgender:
Du beschreibst in den Kreis eine wachsende Anzahl von Dreiecken ein und zählst
die Länge der Seiten, die zur Kreisaußenseite gewand sind zusammen. Je mehr
Dreiecke du einbeschreibst, desto genauer wird die Berechnung des Kreisumfangs.
Ein ähnliches Verfahren kann man auch zur Flächenberechnung verwenden.

Die Anzahl der einbeschriebenen Dreiecke bezeichnen wir mit n. Jedes Dreieck
teilen wir in 2 Dreiecke indem wir noch die Höhe einzeichnen. Das machen wir
darum, damit man leichter mit dem Dreieck rechnen kann.

Für die Länge der Seite an der Kreisaußenseite gilt für das Teildreieck:
l = sin(alpha / 2) * r

Da durch die Höhe jedes der n Dreiecke in 2 Dreiecke geteilt wird, gilt für das
gesamte Dreieck
l = 2r * sin(alpha / 2)

Daraus folgt für alle n-Dreiecke und damit nährungsweise dem Umfang des Kreises:
U = 2rn * sin(360 / (n * 2)) = 2rn * sin(180 / n)

Ich hab ein kleines Programm geschrieben, daß das demonstrieren sollte:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:

#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int main(int argc, char argv[])
{
	double 	radius;
	double 	umfang;
	double 	winkel;	//Winkel im Bogenmaß
	int	dreiecke;

	printf("Bitte geben Sie den Radius des Kreises ein: ");
	scanf("%lf", &radius);

	printf("Bitte geben Sie die Anzahl der einzubeschreibenden Dreicke ein: ");
	scanf("%d", &dreiecke);

	umfang = radius * sin((double)((M_PI) / dreiecke)) * (double)(2 * dreiecke);
	printf("\n\nDer ungefähre Umfang ist: %lf\n", umfang);
	printf("Berechneter Wert für PI (Umfang / Durchmesser): %lf\n\n", umfang/(2*radius));
}

Geschrieben von CrayX am 09.07.2003 um 13:55:

Ja die trogonomischen dings da hatten wir schon. wir haben das mit vielecken gemacht. nich nur mit dreiecken. z.B. innen erst ein viereck, dann ein fünfeck usw.
und aussen halt genau das gleiche nur anderes rum.
Wäre auch sehr sehr dankbar für link.
Thx

Cray

Geschrieben von Compuholic am 09.07.2003 um 14:43:

Im Prinzip ist es ja ein Vieleck. Ich denke es mit nur aus Dreiecken zusammengesetzt vor.
Ich hab dir mal das Bild angehängt. Einen Link hab ich zwar nicht, aber wenn du bei google suchst, wirst du sicher fündig.

Hier wurden 4 Dreiecke einbeschrieben, die jeweils durch eine Höhe in 2 Rechtwinklige Dreiecke geteilt werden.

Geschrieben von Zirias am 09.07.2003 um 19:22:

Er meint aber von außen.
Sieht ja nicht so schwer aus ...

der Winkel a ist 2*pi / 2*Anzahl der Ecken
Mit n Ecken ergibt sich also pi/n.

Eine Seite ist also 2*r*tan(pi/n), ein n-Eck hat auch n Seiten, also ist der Gesamtumfang 2n*r*tan(pi/n). Für n->unendlich sollte sich der Kreisumfang ergeben.

Ich hoffe ich hab mich jetzt nirgends verrechnet

Greets, Ziri

Geschrieben von CrayX am 10.07.2003 um 22:05:

ja vielen, vielen dank schon mal. Hättet ihr vl noch ein paar Links zu dem Thema. weil ich brauche glaube ein bisserl mehr material, immerhin muss ich ja auch zehn minuen darüber reden und zehn minuten fragen beantworten. und da hängt meine note von ab. deswegen is mir dat auch ziemlich wichtig.
Aba thx schon ma für jeden Hilfe.
c-Y-a

Cray

Geschrieben von Zirias am 10.07.2003 um 23:38:

Nunja ehrlich gesagt habe ich im Moment keinen Schimmer, wie ich limes n->unendl. von n*tan(pi/n) ausrechnen soll ... ist alles schon ne ganze Weile her *g*
Aber ich bin mir recht sicher, dass der Term richtig ist.

Greets, Ziri