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Bestimmung ganzrationaler Funktion

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Antiheld

Spagetti-Monster (Moderator)

Dabei seit: 07.08.2001
Beiträge: 755
Herkunft: Duisburg

Bestimmung ganzrationaler Funktion

Hallo,
-
Wir haben zurzeit in Mathe das Thema Kurvendiskussion und meine Aufgabe jetzt ist das bestimmen des Funktionstermes anhand bestimmter Eigenschaften. Die Aufgabe lautet wie folgt:
"Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die X-Achse im Koordinatenursprung und hat im Punkt P(-3|0) die Steigung 9. Bestimmen sie den Funktionsterm. "

Ich hab jetzt fast ein banzes Blatt mit Lösungsmöglichkeiten vollgeschrieben aber am ende stehe ich immer vor mehreren Variabeln. Den Koordinatenursprung deute ich als P(0|0). Bei Google hab ich auch schon gesucht nach dem Thema, habe dabei zwar auch was gefunden, ich kann dem allerdings nicht ganz folgen.

THX schonmal für Hilfe...

Cu
Anti

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Of course, like every other man of intelligence and education I do believe in organic evolution. It surprises me that at this late date such questions should be raised.
-Woodrow Wilson, 1922 >>

20.02.2005 18:45

COCYHOK

Verunsicherungsmakler

Dabei seit: 04.10.2003
Beiträge: 1.079
Herkunft: CCCP

Ich habs auch nicht hingekriegt, das zu lösen. Hier mal mein Ansatz:
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besteht aus 4 Unbekannten:
y=ax³+bx²+cx+d
Du hast drei Gleichungen:
I: d=0 (es existiert ein Punkt (0;0))
II: 0=-27a+9b-3c+d (es existiert ein Punkt (-3;0))
III: 9=27a-6b+c (Steigung 9 bei -3)

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Es ist eine Frage, ob wir nicht, wenn wir einen Mörder rädern, grade in den Fehler des Kindes verfallen, das den Stuhl schlägt, an dem es sich stößt.
Georg Christoph Lichtenberg, 18. Jahrhundert

20.02.2005 18:56

Black Star

Der Pate [Admin]

Dabei seit: 11.12.2001
Beiträge: 2.282
Herkunft: /dev/stderr

Die Gemeinheit ist beruehrt in (0,0) die x-Achse, d.h. f'(0,0) = 0.

Also zu loesen:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
mit den 4 Gleichungen
f(0) = 0
f(-3) = 0
f'(0) = 0
f'(-3) = 9

Jetzt sollte es wohl moeglich sein.

PS:
Fuer das beruehrt habe ich auch 2 Minuten dumm vor dem Ding gesessen und gedacht "das kann nicht sein".

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vescere bracis meis

20.02.2005 19:12

grandmaster S

Sisyphos

Dabei seit: 16.08.2001
Beiträge: 1.295

so, ich gebe mal nur tipps ^^

du hast eine funktion mit 4 unbekannten:

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

da die grade den punkt (0/0) beinhaltet fällt das d weg. nun hast du 3 unbekannte und bräuchtest 3 gleichungen

I. 0 = a(-3)^3+b(-x)^2+c(-3)

die steigung an der stelle -3 ist neun, sprich die erste ableitung gleich neun setzen.

II. 9= 27a-6b+c

dann kommt noch dazu, dass die kurve den ursprung berüht, nicht schneidet, das heißt im punkt (0/0) ist noch ein extremum, das ist dann deine dritte gleichung (erste ableitung = 0)

III. c=0

so nun hast du 2 gleichungen und 2 unbekannte. den rest schaffst du auch noch alleine

[edit]

ich sollte nicht während des schreibens des beitrages essen gehen ^^

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Ich widme meinen Beitrag der (2^30402457)-1, weil sie vor wenigen Wochen als größte Primzahl aus dem Meer der Zahlen auftauchte.

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von grandmaster S: 20.02.2005 19:32.

20.02.2005 19:31

Antiheld

Spagetti-Monster (Moderator)

Dabei seit: 07.08.2001
Beiträge: 755
Herkunft: Duisburg

Themenstarter

Also ich habs jetzt raus: f(x) = x³-2x²-15x
Danke an alle, vor allem an Black Star soweit, aber nochmal eine Frage: Warum gerade bedeutet " beruehrt in (0,0) die x-Achse" das die erste Ableitung auch (0|0) ist?

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Of course, like every other man of intelligence and education I do believe in organic evolution. It surprises me that at this late date such questions should be raised.
-Woodrow Wilson, 1922 >>

20.02.2005 19:42

Black Star

Der Pate [Admin]

Dabei seit: 11.12.2001
Beiträge: 2.282
Herkunft: /dev/stderr

beruehren != schneiden.

Das heisst die muss da dranstossen, aber nicht durchgehen. Das geht nur wenn sie auf die Achse zukommt (Steigung > 0 z.B.), beruehrt (Steigung = 0) und wieder weglaeuft (Steigung < 0).
Andersrum geht natuerlich auch.

Stell dir einen Kreis vor, der eine Achse beruehrt.

Mathematischer ist die Erklaerung, dass fuer eine Beruehrung die Ableitungen gleich sein muessen.
Und bei der x-Achse ist die Steigung nunmal 0.

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vescere bracis meis

20.02.2005 20:25

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