 Approximation |
black1654 
der Vagabund
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| Approximation |
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| Zitat: |
Die geometrische Form eines durchhängenden Seils läßt sich näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion f mit der Gleichung
f(x) = 0,5x² + 0.04167x^4- 2
beschreiben.
1a) Untersuchen Sie diese Funktion auf Symmetrie, Nullstellen und Extrema. Zeigen Sie, dass der Graph von f keine Wendepunkte haben kann. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion zwischen den Nullstellen.
1b) Zeigen Sie mit Hilfe der bekannten Mac-Laurin-Reihe der natürlichen Exponentialfunktion:
½(e^x + e^-x) = 1 + (x²/2!) + (x^4/4!)
1c) Eine genauere Beschreibung der Seilform liefert die Funktion g=cosh –3, wobei:
cosh (x) = ½(e^x + e^-x) (Cosinus-Hyperbolicus)
.
Zeigen Sie mit dem Ergebnis von 1b): Die gegebene Funktion f ist eine Approximation 4. Grades an die Funktion g.
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Kann mir einer von euch sagen, was ich bei der Aufgabe c machen muss...?
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Ihr habt mir gezeigt, dass man an sich und seinem Charackter hart arbeiten muss
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07.03.2005 18:40 |
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Stereotyp
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½(e^x + e^-x) = 1 + (x²/2!) + (x^4/4!)
also das Teil stellt eine Taylor-Approximation dar, die bis zur vierten Ordnung ausgeführt wurde, allerdings nehme ich an, dass du noch zur Schule gehst und ihr noch nie was von Taylor gehört habt 
(habs jetzt nicht nachgeprüft aber es schaut sehr nach Taylor aus 
)
Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht recht was du da zeigen sollst ... wenn ihr Taylorentwicklung doch schon hatte, müsstest du die halt bis zur vierten Ordnung ausführen und gut is, ansonsten kann man mit einem Blick sehen dass die höchste Potenz 4 ist und es deswegen eine Entwicklung bis zur 4. Ordnung darstellt!?
Vielleicht kann ja jemand anders die Aufgabe mit Schulmathematik lösen!?
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07.03.2005 19:55 |
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black1654
der Vagabund
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anahnd von e^x haben wir die tyaloreihe/McLaurinreihe schon gemacht... nur irgendwie weiß ich nicht, wie ich die 1c bearbeiten soll... es ist oft bei mir so, dass ich die aufgabe eigentlich kann, nur die aufgabenstellung nicht recht verstehe.
| Zitat: |
| wenn ihr Taylorentwicklung doch schon hatte, müsstest du die halt bis zur vierten Ordnung ausführen und gut is, |
Mache ich das nicht shcon bei der b...?
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07.03.2005 20:28 |
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Stereotyp
LX' Ex-Mitbewohner
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um ehrlich zu sein kenn ich die McLaurin-Reihe nicht ... is wohl eine Approximation für e^x?!
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07.03.2005 20:32 |
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black1654
der Vagabund
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McLaurin reihe ist ein Begriff der Schulliteratur... Er bedeutet die Taylorreihe an der Stelle Null...
Unser Mathelehrer sagte uns schon, dass man den Begriff "draußen" nicht kennt, nur in der Schullitereratur... Anscheinend hat er Recht.
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07.03.2005 20:39 |
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Stereotyp
LX' Ex-Mitbewohner
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na wenn du weißt wie man taylorentwickelt dann ist doch alles im Butter
wo is dein problem?
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07.03.2005 20:40 |
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black1654
der Vagabund
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Ich versteh gerade nicht so ganz den Unterschied zur B und C... Wie gesagt, ich habe mit dem verstehen der Aufgabe öfter Probleme...
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07.03.2005 20:44 |
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Stereotyp
LX' Ex-Mitbewohner
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bei b setzt du einfach diese McLaurin-Reihe ein und siehst dass die ungerade exponenten rausfliegen und gut is.
bei c würde ich beide funktionen taylorentwickeln und dann zusammenaddieren, und dann als lösung das teil von oben rausbekommen ^^
naja aber ich übernehme keine haftung falls dieser lösungsweg falsch is
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07.03.2005 20:59 |
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black1654
der Vagabund
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Ich habe jetzt nochmal mit Leuten aus meienr Klasse gesprochen, könnte das die Lösung zur 1c sein?
cosh(x) - 3 = g(x)
1/2 (e^x + e^-x) - 3 = g(x)
-->
f(x) = 1+ (x²/2!) + (x^4/4!) - 3
(x²/2!) + (x^4/4!) -2
(x²/2) + (x^4/24) -2
-->
f(x) = 0,5x² + 0,04167x^4 - 2
So würde ich auch wieder auf die Ausgangsfunktion kommen.
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09.03.2005 14:42 |
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Black Star
Der Pate [Admin]
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Herkunft: /dev/stderr
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Die Entwicklung ist richtig.
Rein formal schreibt man noch ein + O(x^5), also ein "plus hoehere Ordnungen x^5" hin, da du die Entwicklung nach der 4. Potenz abgebrochen hast.
In sofern ist die Approximation nahe 0 gut, da sie bis zur 4. Ordnung mit der exakten Funktion uebereinstimmt.
Fuer x > 1 kannst du dir vorstellen, dass es fatal ist, die Entwicklung abzubrechen, da du immer hoehere Potenzen mit + davor bekommst.
Man koennte jetzt noch rumrechnen, wie gross die Abweichung ist und und und, aber ihr seit ja noch in der Schule
Das ist aber Mathe LK oder?
Nicht, dass Taylor oder hyperbolische Funktionen besonders schwierig sind, aber ich habe sowas in der Schule noch nie gesehen.
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vescere bracis meis
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09.03.2005 15:13 |
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black1654
der Vagabund
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Ja, es ist ein Mathe Lk... In Verbindung mit einer schulischen Berufsausbildung zum Informationstechnischen Assistent... Wir vernachlässigen manche Themen etwas, aber dafür machen wir Themen, die für die Technik wichtiger sind.
Bspw. die Taylor Reihe, Komplexe Zahlen mit technischer Anwedung (komplexe Widerstände, Kondensatoren und Spulen) Diffenrentialgleichungen um Ladungsmengen und Ströme von Kondensatoren zu berechnen...
Außerdem ist unser Mathelehrer mehrere Jahre Dozent für Mathematik an der Universität gewesen und will uns etwas mehr auf das "draußen" vorbereiten.
Dennoch hat seiner Meinung nach unserer Kurs den Titel Lk nicht verdient.
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09.03.2005 18:21 |
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