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Geschrieben von DLSy am 16.05.2003 um 20:07:

  kurz aber schwer!

Hallo,

mein Lehrer hat mir gestern ne aufgabe gegebne und hat behauptet das ich die nicht lösen könnte! ( Aber es gibt eine Lösung)
Kann mir einer die Lösng sagen???

7x + 8y - 3,5 = (9x-2y)² - 20

Bitte helfen!!!!

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Geschrieben von darkzero am 16.05.2003 um 20:13:

 

es gibt nicht nur eine lösung ... es gibt ne ganze menge mehr ...

bei 2 unbekannten, braucht man auch 2 gleichungen um eine lösung zu berechnen.

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Geschrieben von scr!pTk!d am 17.05.2003 um 01:00:

 

es könnte auch eine funktion sein, die dann nach y= blablabla aufgelöst werden muss....

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Geschrieben von sQuint am 17.05.2003 um 16:41:

 

und was machste dann mit dem x?

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Geschrieben von Compuholic am 17.05.2003 um 20:28:

 

Nur so eine Idee:

7x + 8y - 3,5 = (9x-2y)[sup]2[/sup] - 20 kann man umwandeln in:
81x[sup]2[/sup] - 7x - 16,5 = 4y[sup]2[/sup] + 8y (ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet)

Die rechte Seite kann man durch Ausklammern folgendermaßen umformen:
y(4y + 8)
Damit gibt es 2 verschiedene y für die dieser Term gleich 0 wird (nämlich 0 und -2)

Die andere Seite der Gleichung ist eine quadratische Gleichung, von der sich mit der entsprechenden Lösungformel ebenfalls die Nullstellen berechnen lassen (Da kommt, wenn ich mich nicht verrechnet habe: ~0.4966 und ~0.4101 raus (war zu faul die exakten Wurzelwerte zu berechnen, habs einfach in den Taschenrechner eingetippt)).

Somit ergeben sich folgende mögliche Lösungen für die beide Seiten der Gleichung gleich Null sind:
x und y
0.4966 und 0
0.4101 und 0
0.4966 und (-2)
0.4101 und (-2)

Was mich nur etwas stutzig macht ist folgendes: Ich bin mir aber auch nicht sicher ob diese Betrachtungsweise ohne weiteres erlaubt ist, oder ob ich hier einem Denkfehler aufgesessen bin. Ich bitte einen Mathematiker zur Prüfung:

Wenn man sowohl die Linke Seite der Gleichung als auch die Rechte Seite der Gleichung als jeweils separate Funktion betrachtet bilden Sie beide eine Parabel. Aber 2 Parabeln können sich nur in maximal 2 Punkten schneiden...

Klar ich habe nur 2 mögliche Lösungen pro Gleichung rausbekommen. Aber da ja die (stillschweigende Voraussetzung die Nullstellen waren glaube ich kaum, das es alle Lösungen waren. Es gibt mit Sicherheit noch eine ganze Reihe weiterer Lösungen.

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Geschrieben von Zirias am 17.05.2003 um 21:35:

 

Compuholic, wo ist das gemischte Glied geblieben?
(9x-2y)²=81x²-36xy+4y² ...
Ohne gemischtes Glied wäre es kein Ding, klar

Greets, Ziri

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Geschrieben von Compuholic am 17.05.2003 um 21:48:

 

Oh sh**,

ok, das macht die Aufgabe gleich mal um einiges schwieriger.
Vergesst alles, was ich geschrieben habe *g*

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Geschrieben von Priest am 18.05.2003 um 15:09:

 

Lösung 1:
{y = -4/43, x = 23/43}

Lösung 2:
{y = 31/43, x = -17/43}

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Geschrieben von CDW am 18.05.2003 um 15:46:

 

@Priest, könntest du uns vielleciht erleuchten und den Ansatz posten (wäre einfach interessant zu wissen, ich dachte mir, dass man hier mit Matrizien arbeiten sollte)...
*dankbar wartend auf Erleuchtung*

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Geschrieben von Philipp am 18.05.2003 um 17:56:

 

also mein ansatz war:

7x + 8y = 81x² - 36xy + 4y²-16,5

weiter bin ich nich gekommmen, und ich weiß auch nich ob ich da aufm holzweg bin

mfg philipp

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Geschrieben von -=bad0m3n=- am 18.05.2003 um 19:11:

 

@Philipp

Sollte eigentlich stimmen.

7x + 8y -3.5 = (9x - 2y)² -20
---> 7x + 8y -3.5= (9x - 2y)(9x - 2y) -20
---> 7x + 8y -3.5 = 81x² - 36xy + 4y² -20
---> 7x + 8y +16.5 = 81x² - 36xy +4y²
Nun komm ich hier nicht mehr weiter weil ich nicht genau weiss, wie ich nun diese ² weg bringen kann...



Wenn man aber nun die Gleichung nach x aufgelöst hat
z.B. x= ( 3y - 5) kommt man mit dem Einsetzungsverfahren weiter.
Also (mit Beispiel x=(3y - 5 )):
7(3y - 5) + 8y -3.5 = (9(3y - 5) - 2y)² -20
Diese Gleichung Lösen und man sollte auf das Ergebnis kommen...

bye

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Geschrieben von darkzero am 18.05.2003 um 19:24:

 

-81x²+7x-4y²+8y+16,5 = 0
x² - (7/81)x + ( (4/81)y² - (8/81)y + 33/162) = 0

x1 = 7/162 + sqrt( (7/162)² + (4/81)y² + (8/81)y - 33/162 )
x2 = 7/162 - sqrt( (7/162)² + (4/81)y² + (8/81)y - 33/162 )

gut, und dann einsetzen ....
könnte funktionieren

[edit] hm, vergesst das wieder
hab das gemischte glied vergessen ...
[/edit]

[edit2]
wenn man y nun als parameter betrachtet hätte man dann:
-81x² + (7+36y)x - 4y²+8y+16,5 = 0
x² - ((7+36y)/81)x + (4/81)y²+(8/81)y-33/162 = 0

x1 = ((7+36y)/162) + sqrt ( ((7+36y)/162)² - ((4/81)y²+(8/81)y-33/162) )
x2 = ((7+36y)/162) - sqrt ( ((7+36y)/162)² - ((4/81)y²+(8/81)y-33/162) )

kann jemand ja mal in die gleichung einsetzen .... da kommt dann sicher sowas raus wie 0 = 0
[/edit2]

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Geschrieben von free am 18.05.2003 um 19:31:

  RE: kurz aber schwer!

Zitat:

Original von DLSy Hallo, mein Lehrer hat mir gestern ne aufgabe gegebne und hat behauptet das ich die nicht lösen könnte!

Recht hat er ja
Pardon, das mußte raus.

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Geschrieben von DLSy am 21.05.2003 um 22:16:



Erst mal danke an alle.

Ok die richtige Lösung ist tatsächlich x=9/7 y=4,8/5 !!!
Ich war selbst total verwundert.
Aber diese Gleichung bezieht sich auf ein Fünfeck.
x ist in diesem Fünfeck die Höhe und y=Mitelachse.

Ich habs immer noch nicht ganz kapiert wie man die auflöst. Aber ich werd morgen meinen Mathelehrer noch mal drauf ansprechen.

Also thx @ all!